1數學模型
作為制冷系統(tǒng)整體仿真的全封閉渦旋壓縮機， 本身不是一個孤立的系統(tǒng)。 在運行過程中，其內部、外界均存在復雜的質能遷移， 在各過程中相互制約、相互影響， 而且溫度、壓力等狀態(tài)參數均呈三維分布， 構成一分布參數的復雜熱力系統(tǒng)。 考慮到模型仿真的實時性， 在符合物理過程的前提下模型盡可能簡化， 并做如下假設：1） 壓縮過程沒有泄露；2） 動靜渦旋盤無形變；3） 氣態(tài)制冷劑中不存在潤滑油；4） 壓縮機主軸轉速不變；5） 通過吸氣閥的過程為絕熱。
普通空調柜機用渦旋壓縮機為一上進氣、側壁排氣且制冷劑氣體兼電機冷卻劑的結構。 如所示， 箭頭方向為制冷劑的流動方向。 為全封閉渦旋壓縮機整體能量關系圖， 可用于確定壓縮機的總輸入輸出能量。 在系統(tǒng)仿真中， 壓縮機模塊的輸入為吸氣壓力、吸氣比焓和排氣壓力， 并*終輸出排氣比焓及質流量。 按 所示將制冷劑流出靜盤排口后的熱傳遞劃為上下兩塊。 將整個壓縮機模塊劃分成 4 個環(huán)節(jié)： 吸氣環(huán)節(jié)、中間壓縮環(huán)節(jié)、中間排氣環(huán)節(jié)、殼體熱容環(huán)節(jié)（ 包括排氣） ， 如所示。
封閉渦旋壓縮機結構示意渦旋壓縮機總體能量關系制冷劑傳熱關系各環(huán)節(jié)能量關系及其控制體1. 1吸氣環(huán)節(jié)
由能量守衡可知， 吸氣環(huán)節(jié)內壓力p < p i時， 有h i′dm d - 2p dV d + dQ 1 d + dQ ic d = h dm d + m dh d - V dp d（ 1）1. 2中間壓縮環(huán)節(jié)
同理， 對中間壓縮環(huán)節(jié)， 當 p i < p< p o時 ， 有2p dV d + dQ 2 d + dQ co - dQ ic d = m dh d - V dp d（ 2）1. 3中間排氣環(huán)節(jié)
對中間排氣環(huán)節(jié)內壓力p < p o， 有2p dV d + dQ 3 - dQ co d - 2h dm d = m dh d - mv dp d（ 3）
1. 4熱容環(huán)節(jié)
從靜盤排口流出的氣態(tài)制冷劑在殼體內的熱容環(huán)節(jié)被分成了兩個部分， 如 所示， 一部分是上封頭與靜盤包圍的空間； 一部分是機架底部與電機和殼體所包圍的空間。 氣態(tài)制冷劑與上封頭、靜盤、機架、電機、殼體進行熱交換， 且傳熱量分別為 Q t p， Q ob， Q sp， Q mo， Q sh。 這里忽略掉了滯留在電機與冷卻潤滑油之間的氣態(tài)制冷劑。 由此， 制冷劑在殼體內的熱容環(huán)節(jié)可表示為：h d′dm d - dQ d - h o dm d = h dm d + m dh d - V dp d（ 4）式中dQ= dQ tp + dQ ob + dQ sp + dQ mo + dQ sh
dQ ob = dQ 1 + dQ 2 + dQ 3。
1. 5實際氣體狀態(tài)方程
實際使用證明， M -H 方程對 R22 具有較高的精度， 即f （ p ， v， T ） = 0（ 5）1. 6質流率的確定
對進氣口， 有質流量dm d = 1 A 2 i（ p i - p i′）（ 6）其中，1為通過實驗獲得的進氣口流量系數， A 為有效流通面積（ m 2） ，i為進入吸氣腔前的制冷劑密度（ kg/ m 3） ， p i - p i′為通過進氣口后的壓降（ Pa） .
1. 7容積變化率的確定
由渦旋壓縮機的幾何理論可得下式：
dV d = P（ P - 2t） H - p < p d′（ 7）< 2 （ + ） - 4 2 > 2 H + 4 2 3 2 - p > p d′且 <
?。?8a）< 8 2 - 2 （ + ） > 2 H + 4 2 7 2 - p > p d′且 >
?。?8b）式中， P 為渦旋節(jié)距（ m） ， t 為齒厚（ m） ， H 為齒高（ m） ， 為電機角速度（ rad/ s） ， 為基圓半徑（ m） ，為曲軸轉角（ rad） ，
為排氣角（ rad） .
式（ 7） 適于渦旋壓縮機渦旋中心排氣腔以外的其它腔室， 式（ 8） 適于中心排氣腔。
1. 8各熱流率的確定
1. 8. 1制冷劑氣體與渦旋壁間的傳熱
壓縮腔中的氣態(tài)制冷劑和渦旋壁之間的熱傳遞發(fā)生在薄壁邊界層上， 此處的切向速度分布可認為是呈對數形分布< 5>， 運用經典壁函數通過 k- 紊流模型來計算， 局部熱流為q = C p T P r y + < 11. 6 q = C p 1/ 2 C 1/ 4 T t k ln（ Ey +） + t P（t）y + > 11. 6 P（t） = / 4 sin（ / 4）A k 1/ 2 P t - 1 P t - 1/ 4其中， y +為反映紊流的無因次距離， y + = y（ C 1/ 4 K 1/ 2） / r， 為動力粘度系數， T 為渦齒同靠近它的氣流間的溫差，t為紊流普朗特數， 這里取0. 6， P t為層流普朗特數。 其它常數 C = 0. 09， k = 0. 42， E= 9. 2，t = 0. 9， A = 26.
制冷劑與渦旋齒傳熱關系在渦旋壓縮機運行過程中， 各個腔室的幾何形狀要不斷地變化， 而且局部熱流為計算處到渦旋壁距離的函數， 因此， 計算時從形成渦旋腔的兩段漸開線的中線處算起來近似處理。 如 所示為一對數 3 曲軸轉角為零時相嚙合的渦旋齒， 由于嚙合的對稱性， 同一腔室中斜對的兩個 1/ 4 空間中的熱流量大小相等方向相反， 這樣只剩下陰影部分的傳熱。 圖中箭頭指向為傳熱方向。
其中， Q 2， 3 = Q 2， 2， Q 3， 3 = Q 3， 2。
從而， 兩相臨腔室間的傳熱量Q = Q N ， 1 - Q N ， 4（ 9）這樣， 第 N 個壓縮腔的內外 1/ 4 空間中的制冷劑與渦旋壁間的傳熱量為Q N ， 1 =∫2N + 1 2 + - 2N - 1 2 + - q H 2 1 + 2 + 1 + （ + - 2 ）2 d Q N ， 4 =∫2N + 3 2 + - 2N + 1 2 + - q H 2 1 + 2 + 1 + （ + - 2 ）2 d計算Q N ， 1和Q N ， 4時， q 中的 t w要分別用內圈渦旋齒和外圈渦旋齒的溫度代入。
1. 8. 2上封頭下的制冷劑氣體與靜渦盤背面間的換熱
設此處的制冷劑氣體的溫度為 T f， 1， 靜渦盤背面的溫度分布， 通過擬合文獻< 6> 中的實驗數據得到以下便于積分的多項式：T - = - 0. 212 7r - 3 + 0. 589 4r - 2 - 0. 387 3r - + 1. 191 6其中， T - = T / T i， r - = r/ r ， T i為壓縮機入口絕對溫度（ K） ， r 為靜盤的半徑（ m） .
由此， 其總換熱為Q =∫r 0 2 r （ T - T f， 1） dr = 2 r 2 a（ 1. 635 35T i - T f， 1）（ 10）上封頭計算幾何尺寸1. 8. 3上封頭下制冷劑氣體與外界大氣間的換熱
上封頭一般為半橢球面， 如 所示。 由于在實際使用中渦旋壓縮機周圍的氣流擾動極小， 而且殼體的溫度波動也較小， 故而利用橢球面的自由對流換熱公式， 有Q = AN u T air / B（ 11）其中，air為空氣的熱導率（ W/ （ m K） ） ， A 為換熱面積（ m 2） ， T為上封頭平均溫度和外界大氣的溫差， N u = < （ N u l）m + （ N u t）m > 1/ m。 其它未注常數參見，流體靜止且熱交換僅為導熱時的努謝爾特數：N u， cond = 4 1 - （ C/ B）2 f 1 / 2 - tan - 1 sin（t）N u， t = C - t R 1/ 3 t = 1 2 ln 1 + C/ B 1 - C/ B N u， l = N u， cond + C 1 C - l R 1/ 4 1. 8. 4機架體與制冷劑氣體間的換熱和電機與制冷劑氣體間的換熱
由于此處流動結構的復雜性， 照顧到仿真的實時性， 通過實驗將其折算成兩部分： 即強迫對流與輻射換熱。 強迫對流同時作用于機架與電機表面（ 包括轉子和定子） ， 輻射換熱主要存在于電機定子表面和流過此處的制冷劑氣體之間。 故有Q = m A m（ T m - T f） + s A s（ T s - T f） + 5. 67< g（ T f / 100）4 - g（ T m / 100）4 >（ 12）其中，m，s分別為由實驗所確定的電機和機架與制冷劑氣體間的綜合換熱系數，g為制冷劑的黑度，g為制冷劑氣體對電機輻射的吸收系數， A m， A s分別為電機和機架的折算面積。
至此， 全封閉式渦旋壓縮機動態(tài)仿真用數學模型就建立起來了。 仿真計算中通過預設初值， 采用四階龍格庫塔法反復迭代， *后得出所需參數的動態(tài)變化， 同時輸出下一環(huán)節(jié)即冷凝器模塊仿真所需的比焓和排氣量等參數。
2結論
1） 利用熱力學**定律建立了全封閉渦旋壓縮機動態(tài)仿真數學模型。
2） 詳細分析了全封閉渦旋壓縮機各個局部環(huán)節(jié)的熱量傳遞， 特別分析了通過渦旋壁各個腔室間的熱量傳遞規(guī)律， 并得到仿真所需的理論及實驗公式。
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