壓縮機(jī)管道系統(tǒng)根據(jù)配管情況、支撐類型、支撐位置及邊界情況的不同， 有自身的固有頻率。

　　外界任何一種激振力， 包括活塞式壓縮機(jī)的不平衡慣性力、氣流脈動(dòng)沖擊力、轉(zhuǎn)軸對(duì)中不良引起的機(jī)械脈動(dòng)力等都可以引起管道的機(jī)械振動(dòng)。如果這些激振力的主頻率和管道的固有頻率一致時(shí)，會(huì)激起很強(qiáng)的機(jī)械共振， 稱之為結(jié)構(gòu)共振。強(qiáng)烈的管系共振會(huì)給生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的危害： 使得管道結(jié)構(gòu)、管路附件產(chǎn)生疲勞破壞； 使得壓縮機(jī)的工況變壞， 閥門過早損壞； 使得管道上或附近的計(jì)量?jī)x表失真； 使得噪聲增大， 影響工作人員的身心健康等等。管系共振所造成的損失， 輕則引起泄漏， 重則由破裂引起爆炸燃燒， 造成重大事故。

　　結(jié)構(gòu)共振的問題一般采用有限元法進(jìn)行分析。有限元的基本思想是將彈性連續(xù)體劃分成有限個(gè)單元體， 它們?cè)谟邢迋€(gè)節(jié)點(diǎn)上相互連接， 在一定的精度要求下， 對(duì)每個(gè)單元用有限個(gè)參數(shù)描述它的力學(xué)特征， 整個(gè)連續(xù)體的力學(xué)特征可以認(rèn)為是這些小單元力學(xué)特征的總和， 從而建立起連續(xù)體的平衡方程。本文在以往總結(jié)有限元法的基礎(chǔ)上， 以實(shí)際工程中的管路為例建立了完整的結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算方程， 為今后壓縮機(jī)管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

　　1 管系結(jié)構(gòu)振動(dòng)向量方程的建立

　　1. 1 模態(tài)矩陣的建立

　　管系結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型只與結(jié)構(gòu)的剛度特性和質(zhì)量分布有關(guān)， 因此可以利用自由振動(dòng)的微分方程式來分析， 建立管道結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)的方程如下： {x } + {x} = 0（ 1）式中 管系的質(zhì)量矩陣；管系的剛度矩陣；{x}管系的位移響應(yīng)向量。

　　管系的自由振動(dòng)方程式為二階常系數(shù)微分方程。設(shè)各個(gè)位移分量做同相位的簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 即：{x } = {X } sin（ t+ ）（ 2）式中{x} = T；{X }振幅向量；振動(dòng)圓頻率， H z；振動(dòng)初相位。

　　將式 （ 2）代入式 （ 1）得到代數(shù)方程組：（ - 2 ） {X } = 0（ 3）這就是廣義特征問題， （ - 2 ） 稱為特征矩陣。式 （3）非零解的充要條件是它的特征矩陣的行列式為零， 即：det（ - 2 ） {X } = 0（ 4）式 （ 4）稱為特征方程， 它是2的 n 次多項(xiàng)式。它有 n 個(gè)根1 2，2，n 2， 其中n是系統(tǒng)的第 n 階固有頻率，n 2是系統(tǒng)的第 n 階特征值，各階固有頻率一般是不相等的。把 n個(gè)固有頻率帶入方程中去， 可求得 n 個(gè)非零向量 { u } 1， { u } 2，， {u} n， 稱為系統(tǒng)的振型向量。這些向量作為列向量組成的矩陣稱為模態(tài)矩陣， 表示為：< U> = < {u } 1， {u } 2，， {u } n >（ 5）當(dāng)管系的某階固有頻率與壓縮機(jī)管路內(nèi)的氣流脈動(dòng)頻率重合時(shí)， 即使氣流脈動(dòng)較小， 也可能發(fā)生較大的機(jī)械振動(dòng)。

　　1. 2 結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算

　　固有頻率和主振型的解法很多， 有不少的標(biāo)準(zhǔn)程序可用， 對(duì)于多自由度復(fù)雜模型， 目前常用子空間迭代法即 Subspace法 ， 它一般用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)。選取 p 個(gè)初始迭代向量， 組成 n p 階矩陣； 然后進(jìn)行同時(shí)迭代， 對(duì)第 r次迭代， 存在： = - 1 （ 6）以 作為李茲基向量， 進(jìn)行李茲分析， 建立縮減的 p階廣義特征等式： { c r } = R c {c r } { i= 1， 2， . . . ， k}（ 9）如果式 （ 8）不成立， 則用 = < {c r } 1 {c r } 2 {c r } p >X 0代替 回到式 （1）再進(jìn)行迭代。

　　2 管系結(jié)構(gòu)固有頻率的數(shù)值計(jì)算

　　2. 1 固有頻率數(shù)值計(jì)算的過程與方法

　　通常在對(duì)壓縮機(jī)管道固有頻率進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)， ANSYS程序可分為 3個(gè)階段： 前處理階段、分析求解階段、后處理階段。

　　前處理階段：a. 建立作業(yè)名并指定單元類型；M ain m enu： Preprocessor> E lem ent Type > add（一般采用三維的梁?jiǎn)卧?Beam188）b. 定義材料性能常數(shù)， 主要是密度、彈性模量和泊松比；M ain m enu： Preprocessor> M aterial Prop> M a terialM odels c. 定義 Sections變量 （界面半徑 ）；M ain m enu： Preprocessor> Sections> Beam > Common Sections d. 建立模型， 首先建立節(jié)點(diǎn)， 再建立單元將各節(jié)點(diǎn)連接起來。M ain m enu： Preprocessor> M odeling> Nodes/ Element分析求解階段：a. 指定分析類型 （M odal）；M ain m enu： Solution> Analysis Type> New A nalysis b. 指定分析選項(xiàng) （ Subspace）；M ain m enu： Solution> Analysis Type> Analysis Op itions c. 按需要施加約束條件；M ain menu： Solution> Define Loads> Apply> S tructural> D isplacement> On N odes d. 開始求解計(jì)算。M ain m enu： Solution> Solve> Current LS后處理階段：a. 在后處理中查看結(jié)果；M ain menu： General Postproc> Resu lts Sum mary b. 繪制振型圖。M ain menu： General Postproc> Plot Resu lts> Deform ed Shape 2. 2 應(yīng)用實(shí)例

　　為了進(jìn)一步對(duì)管系結(jié)構(gòu)機(jī)械共振進(jìn)行研究，以天華化工機(jī)械及自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院某低壓溶劑壓縮機(jī)部分管道為例進(jìn)行模態(tài)分析， 該壓縮機(jī)具體參數(shù)。

　　用梁?jiǎn)卧?Beam188對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元自由數(shù)劃分， 單元數(shù)為 84個(gè)。在管道的結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中點(diǎn)加質(zhì)量單元 M ass21.定義材料的性能常數(shù)密度 = 7. 8 10 3 kg/m 3， 彈性模量 E = 210GPa，泊松比 = 0. 27.

　　在管道支撐點(diǎn)上施加約束， 再對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 得到管系結(jié)構(gòu)的有限元模型所示 （ 蝴蝶結(jié)%代表約束 ）?？偣荛L(zhǎng)約 13. 4m， 途徑 6個(gè)支架。其中各管段的長(zhǎng)度。用子空間迭代法 （ Subspace法 ）對(duì)管系結(jié)構(gòu)的模態(tài)求解， 求得管系結(jié)構(gòu)前 6 階結(jié)構(gòu)固有頻率值， 并得到管系結(jié)構(gòu)前 6階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型圖。

　　2. 3 管系激發(fā)頻率的計(jì)算

　　首先計(jì)算壓縮機(jī)的激發(fā)主頻率：f =N i/60= 740 ！2 /60= 24. 7Hz式中 N壓縮機(jī)主軸轉(zhuǎn)速；i壓縮機(jī)氣缸單或雙作用方式， i= 1為單作用， i= 2為雙作用。由上式求得壓縮機(jī)前 4階壓縮機(jī)激發(fā)頻率見。

　　3 結(jié)論

　　3. 1 通過變分法和聚縮質(zhì)量法建立壓縮機(jī)管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)向量方程， 再由子空間迭代法建立完整的結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算方程， 從而求得結(jié)構(gòu)固有頻率的方法是可行的。

　　3. 2 管系結(jié)構(gòu)固有頻率和激發(fā)頻率在低階段沒有處在共振區(qū)。因此該壓縮機(jī)管路設(shè)計(jì)比較合理， 有不錯(cuò)的振動(dòng)控制效果。